米兰·(milan)中国官方网站-中科大何力新教授：当量子力学遇见AI——深度学习在超算平台上模拟量子多体问题
AI for Science范畴存于年夜量未解NP-hard问题，此中就包括量子多体问题。作者丨何力新收拾 | Don编纂 | 青暮
人工智能的下一个方针是从模拟认知进修，转向解决一直存于的年夜范围科学计较问题，UC伯克利传授Michael Jordan曾经经夸大。而李国杰院士也曾经于与雷峰网(公家号：雷峰网)的交流中进一步指出，人工智能应该冲破约翰·麦肯锡及艾伦·图灵定下来的框框，去研究NP-hard级另外浩劫题，让基础科研走向年夜工程化。也就是说，要用数据、算力及算法协力去寻觅这种难题的详细解，并落地运用，而不单单寻求理论界限的证实。
这些具备组合爆炸性特色的难题很早就已经存于，而且有很是显式的界说，但依然因为计较难题被卡住。而人工智能尤其是深度进修于层级特性建模、压缩表征等方面的上风，为解决这种问题带来了新的曙光。AlphaFold是此中的绝佳典范，再往上一层看，于整个AI for Science范畴中，好比物理、化学、生物等都存于年夜量的未解决NP-hard问题，此中就包括了物理学中的量子多体问题。
好比，确定量子混淆态是否存于纠缠就是一个NP-hard问题。k-Local Hamiltonian 问题（k-LH）至少是NP-hard问题。它们都触及量子多系统统。
k-LH问题是指：给定k，于n个量子比特的体系中，存于一组约束，每一个约束至多触及k个量子比特，但愿确定体系的基态能量是高在某个阈值或者低在某个阈值。它属在一种量子多体问题，而且k不小在2时，至少是NP-hard的。当k=3或者以上时，甚至呈现了更高阶的繁杂性类——QMA彻底。
QMA近似在经典繁杂性类中的NP，也就是说，假如一个问题的谜底可以于量子计较机上以多项式时间验证（而且至少有2/3的几率是准确的），但没法以多项式时间给出谜底，则该问题的繁杂性类为QMA。一样，QMA彻底也近似在NP彻底。
多年以来，量子多体物理范畴是凝结态物理中最焦点及最优挑战性的话题之一。好比物理世界中咱们可以或许不雅测到的一些奇异物理征象及物资中，最具代表性的即是超导、超固量子Hall效应、超流、玻色－爱因斯坦凝结及量子自旋液体等，都是基在年夜量粒子彼此作用的量子征象。
闻名的物理学家Phlips Anderson曾经说，“More is Different”，这是指咱们的世界并不是各个物资的简朴叠加，当体系中的粒子数以和元素种类增多的时辰，会致使1+1 2的效果。从理论上来讲就是量子多体之间的彼此作用而至的成果。
因为希尔伯特空间跟着粒子数增长而指数增加（组合爆炸），量子多体问题的高精度模仿是对于在经典计较机极富挑战性的问题。近几年成长起来的深度进修算法为模仿量子多体提供了新的有用的计较东西。
2021年12月16日，中国科技年夜学物理系传授何力新于CNCC 2021“人工智能于超年夜范围科学计较范畴的运用摸索”专题论坛上做了题为《深度进修算法于新一代神威超算平台的运用：量子多体问题模仿》的学术陈诉，分享了深度进修算法于量子多体模仿问题上的研究事情及范畴进展。
于陈诉中，何力新暗示，他们团队设计了基在卷积神经收集的新算法，对于强阻挫的强联系关系自旋体系实现了高精度的基态模仿。他们还有于新一代神威超等计较机上移植并优化了该算法，并计较了闻名的方格J1-J2模子，将计较的体系范围和计较精度提高到了新的高度。于移植、优化步伐的历程中，经由过程物理学-并行优化-超算体系三方面交织团队，乐成于新一代神威超算上实现高机能的量子多体问题模仿，为构开国产AI-HPC生态提供一个优异的模板示例。
何力新传授是中国科技年夜学物理系传授，1997年卒业在中国科技年夜学，2003年于美国罗格斯年夜学攻读博士，2003~2006年于美国国度再生能源试验室从事量子点的理论研究事情，并在2006年回国到中科年夜中科院量子信息中央举行研究事情，2011年得到杰青称呼，2012年入选IOP Fellow，曾经任科技部量子调控量子通讯收集及量子仿真要害器件物理实现之首席科学家。
如下是演讲全文，AI科技评论举行了不转变原意的收拾：
1量子多体问题和其模子
研究量子多体问题具备极强的科学意义，可以从两个方面举行归纳综合。起首于基础研究的角度上来看，量子多体问题的一个重要方针是发明及研究新的物资形态。咱们可能对于糊口中常见的固体、液体及气体情势十分认识，但实在天然界中有许多其他物资形态，好比咱们以前所说的超导及量子自旋液体等，这些新型的物理形态都具备各自的存于意义以和研究价值。
是以经由过程对于新型物资形态的研究，咱们即可以洞悉及总结物理世界的深层纪律及规则。
另外一项具备意义的标的目的是研究其运用价值。例如高温超导已经经于能源、交通、周详丈量及信息等范畴有了广泛的运用。托克马克装配需要很是强的磁场举行物理约束，是以可以使用超导体孕育发生超强的磁场。此外，拓扑序也能够举行拓扑量子计较。
于量子多体物理的模子中，有两个经典模子，即海森堡自旋模子，以和哈伯德电子模子。此中海森堡模子其素质是一个自旋模子，它描写了格点上两个自旋量子的彼此作用。好比图中描写了两个近来邻的两个量子发生的互换作用J，假如J 0，则两个粒子偏向在自旋反平行。可是当J 0时，粒子偏向在自旋平行。
另外一个经典模子是哈伯德模子，它描写了电子运动的模子。该模子描写了量子于格点上的运动，此中第一项暗示的是电子从一个格点跳跃到另外一个格点的历程。第二项，描写的是统一格点上电子的库仑排斥作用。
从局部的角度来看，这两种模子很轻易理解。可是当粒子数逐渐增长的时辰，体系将变患上十分繁杂，对于其求解将会变患上好不容易，算力需求也难以满意。
2多体模子计较的坚苦性
计较坚苦的底子缘故原由于在量子态的希尔伯特空间会跟着粒子数目的增长而出现指数级的增加。好比有N个1/2的自旋粒子，每一个自旋有上下两个状况，那末态空间将到达2^N级别。是以假如咱们需要对于其举行严酷求解，会碰到“指数墙”的问题，也就是算力需求巨年夜。今朝咱们只能实现约莫40个格点的自旋体系的严酷求解。
此外，咱们也有一些其它类似要领，例如量子蒙特卡洛要领。可是它于计较费米体系（电子体系）及阻挫体系时会呈现符号问题，即负概率问题。而动力学平均场要领，会对于一维及二维等低维度的模子有计较问题。末了是密度矩阵重整化要领，只能计较一维及准一维的问题。
于已往的十几年间，国际上成长了一些新的算法，例如张量收集态要领（PEPS算法）。这些算法将量子态暗示为格点上的张量乘积情势。原则上这类要领可以于必然水平上降服已经有要领的不足，它可以运用在二维体系，也不存于对于阻挫体系及费米体系中的符号问题。
可是另外一方面，它的计较繁杂度很高，特别是对于周期性界限前提的问题。是以咱们今朝没法对于具备周期性界限前提的体系举行有用的模仿。
于2018年，咱们曾经经于神威呆板长进行了PEPS算法的实现及模仿。其时可以将算法的并行度做到1000万核。咱们可以看到以前事情的算法精度仅能到达10-3，可是神威机上的PEPS算规则将精度是提高了2个量级。可是这个算法仍然仅合用在开放界限前提的问题。
3量子力学碰见人工智能
咱们知道于AlphaGo于击败人类围棋玩家以后，深度进修年夜热，引起了许多范畴的鼎新。现实上，深度进修于凝结态物理学中也掀起了一番强烈热闹会商及测验考试。它可以做试验数据的处置惩罚，可以举行呆板进修势场模子的模仿及求解，也有事情研究了用AI举行份子及晶体布局的分类及猜测，举行电子密度的进修等。近些年DeepMind的最新事情就是于这些方面举行研究及发明，好比利用神经收集预计电荷的密度，而且逾越了人类的预计成果。
各人也于测验考试将深度进修及呆板进修用于量子多体问题中。上图是2017年的一篇Science事情，它利用受限玻尔兹曼机模子研究海森堡自旋模子，将体系的粒子波函数使用玻尔兹曼机举行暗示及进修，经由过程优化体系的能量，获得神经收集的最好参数。
于量子多系统统中，算法的优劣判定尺度是计较的能量是否最优。从成果中咱们看到，该计较能量的精度已经经达到10-3量级，甚至跨越了（咱们神威事情）以前PEPS的算法效果。
可是该神经收集也面对一些问题，它只能描写简朴的物理模子，没法模仿具备竞争彼此作用的物理体系。
4人工智能的多体问题挑战
那末甚么是彼此竞争作用呢？咱们联合这里的模子举行注释。J1－J2模子是一个典型的具备竞争彼此作用的自旋模子。咱们看到图中每一个格点上有一个自旋，它们与近邻的自旋有彼此作用，此中J1描写两个近来临的格点上的自旋彼此作用，J2则描写了两个次近邻格点上自旋的彼此作用，也就是对于角线上的彼此作用。假如彼此作用的J年夜在0，则象征着这两个格点的自旋都偏向反平行。当J1, J2 都年夜在0时就会呈现问题，即假如近邻格点是反平行，那末次近邻格点就必然是平行的，这就及J2彼此作用的要求抵牾。该种带有竞争彼此作用的体系被称为阻挫体系。
打个比喻，一个员工可能有两个老板，此中一个老板要求你向东走，另外一个要求向西走。则此时会孕育发生抵牾（Frustrated Interaction）。固然，假如此中一个老板很强势，咱们随着强势的走。可是假如两个老板势均力敌，你就会很苍茫。
对于J1-J2模子也是云云，假如J1较为强势，那末体系中的自旋会偏向在做出棋盘外形的连续摆列。假如J2更强势，自旋则会沿对于角线举行反平行摆列。当二者彼此作用效果相近时，则会孕育发生更多富厚的物理征象。
J1-J2模子十分经典，人们对于其基态举行了持久的研究。今朝针对于J1较强，以和J2较强的环境研究已经经较为清楚的结论，可是对于在J1-J2配合作用的中间区域，一直存于争议。
对于在该区域的基态，人们有几种差别的见解。好比，有人认为格点可以形成Plaguette态，Plaguette态是一个法则有序的态；此外，也可能会形成Columnar态；也有人提出，可能此中就是一种杂乱无序的状况，即自旋液身形。自旋液身形十分繁杂，有着很是繁杂的量子纠缠及奇特量子举动。Philip Anderson认为量子自旋液体是研究高温超导的要害问题之一。
5深度进修及量子多体
以前的玻尔兹曼机模子是没法很好地模仿该场景的。于该要领中，它将波函数视作所有可能自旋布局的叠加，此中W(S)就是自旋构型的权重，该权重于海森堡模子中都是 0的，可是于有竞争的模子中正负都有可能。是以于玻尔兹曼机模子中，就没法处置惩罚此类同时具备正负环境的波函数。
为此，咱们提出利用深度卷积神经收集来描写波函数。咱们的收集包括了许多Building Block，每一个Block又分为多种算子，包括卷积、Max pooling及反卷积等。
当咱们输入一个自旋构型，该收集可以给出有正有负的构型权重，此时的参数目是随格点数目线性增加，而非灾害的指数形增加，这就象征着咱们的神经收集可使用有限扩增的参数目来模仿出体系中指数增加的Hilbert空间。固然这个空间也是仅于基态四周的部门。
当咱们确定了神经收集的布局来模仿波函数后，主要的是需要得到体系的基态，所谓基态是指体系的能量最低态。也就是咱们需要经由过程神经收集求解体系能量最低态的参数。
这里的能量可以暗示成所有自旋构型加权乞降的情势，是以可使用马尔可夫抽样的方式举行求解。这是一个典型的强化进修场景，咱们可以经由过程优化体系能量来获得收集参数。
可是这个模子及一般的呆板进修算法有所差异。第一，它需要极高的精度，咱们需要比其他要领要求高至少2个量级的精度。其缘故原由是量子态的求解精度需求极高，微小的偏差将对于基态解孕育发生巨年夜影响。此外，体系中可能存于多个局部最长处，若咱们用平凡要领举行优化，则可能堕入局域极值中。
为相识决这个问题，咱们利用SR要领举行解决。于呆板进修中咱们常称之为天然梯度法。为了更新收集参数，咱们需要求解能量对于参数的多个梯度，为了计较梯度相，咱们需要举行求导，并求解联系关系矩阵的预处置惩罚，加快收敛。
这里的计较热门包括马尔可夫采样。由于咱们需要计较联系关系矩阵，需要50万sweep的自旋样本，每一个sweep都需要对于所有网格举行翻转。可是于sweep之间是不需要举行求导及反向流传的，咱们只需要正向履行，并于全数sweep做完落伍行反向流传，以此降低通信时间占比，以和计较量。
另外一个计较热门是SR优化要领。于SR算法中一个主要步调是计较年夜的联系关系矩阵，然后求解线性方程组。详细哪部门的耗时是最严峻的，实在是由模子参数巨细所决议的。假如体系越年夜，采样越耗时，参数越多，SR要领的耗时越年夜。
6现实效果
咱们别离于本身的呆板以和新一代的神威机长进行了验证及部署。神威机具备异构的布局，其NPI处在核组之间，是以有64个组合。于核组级别上的并行素质是线程并行。神威机的异构布局很合适此类运用，是以为了最年夜化使用神威机的能力，咱们针对于神威机的特色及运用特色设计了双层并行方案。起首于核组之间的并行被用作自旋采样，即每一个自旋部署于差别的核组之长进行自力采样。于求解线性方程组的时辰，会利用ScaLAPACK举行计较划分。于并行内部，咱们利用卷积算子从核加快，并使用收集输出时采用批次＞1的计较，将从核的计较机能妥帖使用。
这是咱们的步伐于新的神威机上的移植及优化的示用意全览。可以看到于差别的核组之间咱们举行了零丁自力的采样；采样后将其网络并计较联系关系矩阵，并求导更新参数。这项事情最年夜使用了10万核组测试。
于机能体现方面，咱们对于比各个主机的历时成果。从上图中咱们可以看到，咱们别离比力了16000个参数，及10万个参数的场景。岂论参数目怎样，其重要的计较时间还有是集中于前向计较部门，SR优化的占比只有1/4摆布。
本事情的另外一个长处于在其可迁徙性极高。咱们起首可以于较小的神经收集中举行进修，尔后将其扩大到体积年夜的收集中。于实践中，迁徙后凡是只需要几百步即可以使年夜收集收敛，这无疑加快了模子的练习及运用。
这里咱们对于比了机能。绿色及棕色线都是直接进修的成果，蓝色及红色是迁徙的成果。经由过程图中成果咱们知道，假如利用直接进修，则收集很难收敛到最好成果，而迁徙则极年夜加速了这个最优化的历程。
咱们也阐发了基态能量部门的外推成果，颠末计较发明，能量于网格到达24×24后便逐渐收敛，咱们也对于多种磁序举行外推，好比Dimer序及反铁磁序。成果发明，体系于中间区域的基态是自旋液体相。
与以前的最好成果对于比，咱们的上风于在，收集的扩大性更高，也就是可以处置惩罚的体系尺寸更年夜，具备极好的迁徙进修特性。
于下一步事情中，咱们将继承举行相干研究，重要优化卷积算子的机能，提高神经收集的计较速率；优化ScaLAPACK库，晋升优化算法的速率；增长收集参数，获得精度更高的基态。
该模子可以进一步拓展到其他种类模子上，好比三角格子、六角格子及kagome格子等场景。咱们还有可以于近邻、次近邻作用的基础上添加次次近邻的彼此作用。这些物理模子都有其非凡物理征象。
该模子还有能用于费米子（电子）模子好比t－J模子上，咱们开端的测试今朝来看效果很好。
可是当前咱们的研究还有是限在体系的基态，即T=0K的场景。而真正有限温度下的体系，可能存于更富厚的物理体系属性，可以计较更多的物理量及试验举行对于比。
有限温度的研究是个极年夜挑战。由于绝对于零度场景下体系处在基态，是以可使用波函数举行描写。可是当温度不等在零时，体系处在混态，就必需利用密度矩阵举行描写。此时样本空间将会成倍的增长，是以需要更多的收集参数，甚至达到100万摆布的级别。
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